Problemy z Sign-Magnitude Istnieją problemy z reprezentacją liczb całkowitych wielkości znaku. Wykorzystajmy 8-bitową wielkość znaku dla przykładów. Najbardziej wysunięty na lewo bit jest używany do znaku, który pozostawia siedem bitów dla wielkości. Ta wartość używa 7-bitowego, bez znaku binarnego, który może reprezentować 0 10 (jako 000 0000) do 127 10 (jako 111 1111). Ósmy bit sprawia, że są one dodatnie lub ujemne, co daje -127 10. -0, 0, 127 10. Jeden wzorzec odpowiada minus zero, 1000 0000. Kolejny odpowiada plusowi zero, 0000 0000. Jest kilka problemów z wielkością znaku. Działa dobrze dla reprezentowania dodatnich i ujemnych liczb całkowitych (chociaż dwa zera są uciążliwe). Ale nie działa dobrze w obliczeniach. Dobra metoda reprezentacji (dla liczb całkowitych lub cokolwiek innego) musi nie tylko być w stanie reprezentować obiekty będące przedmiotem zainteresowania, ale musi również obsługiwać operacje na tych obiektach. To właśnie jest nie tak z cyframi rzymskimi: mogą one przedstawiać dodatnie liczby całkowite, ale są bardzo słabe, gdy są używane w obliczeniach. PYTANIE 13: Czy algorytm dodawania binarnego może być użyty z reprezentacją wielkości znaku Spróbuj dodać 16 z -24: Ponieważ istnieje 256 możliwych wzorców bitowych z 8 bitami, może być 128 dodatnich i 128 ujemnych liczb całkowitych. Być może pomyślałeś o metodzie wielkości znaku, omówionej poniżej. Reprezentacja liczby znaków Istnieje wiele schematów reprezentujących ujemne liczby całkowite z wzorami bitów. Jeden schemat to wielkość znaku. Używa jednego bitu (zwykle po lewej stronie), aby wskazać znak. 0 oznacza dodatnią liczbę całkowitą, a 1 oznacza ujemną liczbę całkowitą. Reszta bitów jest używana dla wielkości liczby. Więc -24 10 jest reprezentowane jako: PYTANIE 12: Z 8-bitową reprezentacją wielkości magnitudo, jakie dodatnie liczby całkowite mogą być reprezentowane i jakie ujemne liczby całkowite mogą być reprezentowane. Podpisane liczby binarne Jednak, gdy mamy do czynienia z liczbami ujemnymi, używamy znaku - ve przed numerem, aby pokazać, że liczba ma wartość ujemną i różni się od wartości dodatniej, bez znaku, i to samo dotyczy podpisanych liczb binarnych. Jednak w obwodach cyfrowych nie ma przepisu dotyczącego umieszczania znaku plus lub nawet znaku minus na numerze, ponieważ systemy cyfrowe działają z liczbami binarnymi, które są reprezentowane w kategoriach 822008217s8221 i 822018217s8221. Kiedy są używane razem w mikroelektronice, te 822018217s8221 i 822008217s8221, nazywane bitem (będącym skróceniem BINARIUM digiT), mieszczą się w kilku zakresach liczb, które są nazywane popularnymi nazwami, takimi jak bajt lub słowo. Widzieliśmy również wcześniej, że 8-bitowa liczba binarna (bajt) może mieć wartość od 0 (00000000 2) do 255 (11111111 2), czyli 2 8 256 różnych kombinacji bitów tworzących pojedynczy 8-bitowy bajt . Na przykład niepodpisana liczba binarna, taka jak: 01001101 2 64 8 4 1 77 10 w systemie dziesiętnym. Ale systemy cyfrowe i komputery muszą również być w stanie używać i manipulować liczbami ujemnymi, jak również liczbami dodatnimi. Liczby matematyczne składają się zazwyczaj ze znaku i wartości (magnitudo), w których znak wskazuje, czy liczba jest dodatnia, () czy ujemna, () z wartością wskazującą rozmiar liczby, na przykład 23, 156 lub - 274. Przedstawianie liczb jest modą o nazwie 8220sign-magnitude8221, ponieważ ostatnia cyfra może być użyta do wskazania znaku i pozostałych cyfr wartości lub wartości liczby. Znaki o jasności znaku są najprostszą i jedną z najczęstszych metod reprezentowania liczb dodatnich i ujemnych po obu stronach zera, (0). Tak więc liczby ujemne uzyskuje się po prostu przez zmianę znaku odpowiedniej liczby dodatniej, ponieważ każda liczba dodatnia lub niepodpisana będzie miała podpisane przeciwieństwo, na przykład 2 i -2, 10 i -10 itd. Ale jak reprezentujemy podpisane liczby binarne jeśli wszystko, co mamy, to paczka 1 817 i zero 817. Wiemy, że cyfry binarne lub bity mają tylko dwie wartości: 822018221 lub 822008221, a dogodnie znak ma również tylko dwie wartości: 8220 8221 lub 8220 8220. Następnie możemy użyć pojedynczego bitu do identyfikacji znaku podpisany numer binarny. Tak więc aby reprezentować dodatnią (N) i ujemną (-N) liczbę binarną, możemy użyć liczb binarnych ze znakiem. W przypadku podpisanych liczb binarnych najważniejszym bitem (MSB) jest znak. Jeśli bit znaku wynosi 822008221, oznacza to, że liczba jest dodatnia. Jeśli bit znaku wynosi 822018221, liczba jest ujemna. Pozostałe bity są używane do reprezentowania wielkości liczby binarnej w zwykłym niepodpisanym formacie liczby binarnej. Wtedy możemy zauważyć, że notacja Sign-and-Magnitude (SM) przechowuje wartości dodatnie i ujemne, dzieląc 8220n8221 całkowite bity na dwie części: 1 bit dla znaku i n1 bit dla wartości, która jest czystą liczbą binarną. Na przykład liczba dziesiętna 53 może być wyrażona jako 8-bitowa liczba binarna ze znakiem w następujący sposób. Pozytywnie podpisane liczby binarne Liczby binarne z podpisem ujemnym Wadą jest to, że zanim mieliśmy n-bitową niepodpisaną liczbę binarną mamy teraz n-1 bitową liczbę binarną ze znakiem, podając zakres cyfr od: - (2 (n-1) ) do (2 (n-1) 8211 1) Na przykład: jeśli mamy 4 bity reprezentujące liczbę binarną ze znakiem, (1-bit dla bitu Sign i 3-bit dla bitów Magnitude), to faktyczny zakres liczb, które możemy przedstawić w zapisie o jasności do znaku, byłoby: - (2 (4-1)) do (2 (4-1) 8211 1) -2 (3) do 2 (3) 8211 1 Podczas gdy wcześniej, zakres Niepodpisana 4-bitowa liczba binarna byłaby od 0 do 15. lub 0 do F w systemie szesnastkowym. Innymi słowy, niepodpisana arytmetyka binarna nie ma znaku bitowego, a zatem może mieć większy zakres binarny, ponieważ najbardziej znaczący bit (MSB) jest tylko dodatkowym bitem lub cyfrą, a nie bitem znaku. Podpisane liczby binarne Przykład nr 1 Konwertuj następujące wartości dziesiętne na podpisane liczby binarne, używając formatu znaku-magnitudo: -15 10 jako liczba 6-bitowa Pamiętaj, że dla 4-bitowych, 6-bitowych, 8-bitowych, 16-bitowych lub 32-bitowa liczba binarna ze znakiem wszystkie bity MUSZĄ mieć wartość, dlatego 822008217s8221 są używane do wypełnienia spacji między lewym bitem znaku a pierwszą lub najwyższą wartością 822018221. Reprezentacja liczby binarnej o wartości magnitudo jest prostą metodą użycia i rozumiemy, że reprezentujemy podpisane liczby binarne, ponieważ cały czas używamy tego systemu z normalnymi liczbami dziesiętnymi (podstawowymi 10) w matematyce. Dodanie 822018221 na przód, jeśli liczba binarna jest ujemna, a 822008221, jeśli jest dodatnia. Jednak użycie tej metody wielkości znaku może spowodować, że dwa różne wzorce bitowe będą miały taką samą wartość binarną. Na przykład 0 i -0 będą odpowiednio 0000 i 1000 jako podpisana 4-bitowa liczba binarna. Widzimy więc, że za pomocą tej metody mogą występować dwie reprezentacje dla zera, dodatnie zero (0 000 2), a także ujemne zero (1 000 2), co może powodować duże komplikacje dla komputerów i systemów cyfrowych. Uzupełnienie Uzupełnionego Uzupełnienia Ogołoconego lub Uzupełnienia 18217s, jak to się nazywa, jest inną metodą, którą możemy wykorzystać do reprezentowania ujemnych liczb binarnych w podpisanym dwójkowym systemie liczbowym. W uzupełnieniu 8232, liczby dodatnie (znane również jako uzupełnienia) pozostają niezmienione, tak jak poprzednio, z liczbami wielkości znaku. Liczby ujemne są jednak reprezentowane przez uwzględnienie dopełnienia jednej 8217 (inwersja, negacja) niepodpisanej liczby dodatniej. Ponieważ liczby dodatnie zawsze zaczynają się od 822008221, dopełnienie zawsze zaczyna się od 822018221, aby wskazać liczbę ujemną. Uzupełnienie ujemnej liczby binarnej jest uzupełnieniem jej dodatniego odpowiednika, więc aby przyjąć uzupełnienie liczby binarnej, wystarczy zmienić po kolei każdy z nich. Tak więc te dopełnienie 822018221 to 822008221 i odwrotnie, wtedy jedyne uzupełnienie 10010100 2 jest po prostu 01101011 2, ponieważ wszystkie 18217 są zmienione na 08217, a 08217 na 18217. Najłatwiejszym sposobem znalezienia uzupełnienia liczby 8220 podpisanej liczby binarnej podczas budowania cyfrowych układów arytmetycznych lub logicznych dekodera jest użycie falowników. Falownik jest oczywiście generatorem dopełnienia i może być używany równolegle, aby znaleźć uzupełnienie 18217s dowolnej liczby binarnej, jak pokazano. 18217s Uzupełnienie za pomocą falowników Następnie widzimy, że bardzo łatwo jest znaleźć jedyne uzupełnienie binarnej liczby N, ponieważ wystarczy zmienić 1s na 0 i 0 na 1s, aby dać nam odpowiednik - N. Podobnie jak poprzednia reprezentacja wielkości znaku, dopełnienie 8228 może również zawierać n-bitową notację reprezentującą liczby w zakresie od: -2 (n-1) i 2 (n-1) 8211 1. Na przykład, 4- reprezentacja bitów w formacie uzupełnienia może być używana do reprezentowania liczb dziesiętnych w zakresie od -8 do 7 z dwoma reprezentacjami zera: 0000 (0) i 1111 (-0) tak jak poprzednio. Dodawanie i odejmowanie za pomocą uzupełnień One8217s Jedną z głównych zalet dodatku One8217s jest dodawanie i odejmowanie dwóch liczb binarnych. W matematyce odejmowanie może być realizowane na wiele różnych sposobów, ponieważ A B. jest tym samym, co powiedzenie A (-B) lub - B A itd. Dlatego też komplikację odejmowania dwóch liczb binarnych można przeprowadzić po prostu za pomocą dodania. W poradniku Adder binarny widzieliśmy, że dodawanie binarne odbywa się według tych samych reguł, co w przypadku dodawania normalnego, z tym wyjątkiem, że w binarnym są tylko dwa bity (cyfry), a największą cyfrę to 822018221 (tak jak 822098221 jest największą cyfrą dziesiętną), Możliwe kombinacje dodawania binarnego są następujące: Kiedy dwie liczby do dodania są dodatnie, suma A B. mogą być dodane razem za pomocą sumy bezpośredniej (w tym liczby i znaku bitowego), ponieważ gdy pojedyncze bity są dodawane razem, 82200 08221, 82200 18221 lub 82201 08221 daje sumę 822008221 lub 822018221. Dzieje się tak dlatego, że gdy dwa bity, które chcemy razem dodać, są nieparzyste (822008221 822018221 lub 82201 08221), wynikiem jest 822018221. Podobnie, gdy dwa bity dodawane razem są równe (82200 08221 lub 82201 18221), wynikiem jest 822008221, aż do uzyskania 82201 18221, wtedy suma jest równa 822008221 plus przeniesienie 822018221. Let8217s spójrz na prosty przykład. Odejmowanie dwóch liczb binarnych 8-bitowy system cyfrowy jest wymagany do odjęcia dwóch kolejnych liczb 115 i 27 od siebie za pomocą uzupełnienia jednego 8217. Tak więc w systemie dziesiętnym będzie to: 115 8211 27 88. Najpierw musimy przekonwertować dwie liczby dziesiętne na binarne i upewnić się, że każda liczba ma tę samą liczbę bitów, dodając wiodące zero8217s, aby wytworzyć 8-bitową liczbę (bajt). Dlatego: 115 10 w systemie binarnym to: 01110011 2 27 10 w systemie binarnym to: 00011011 2 Teraz musimy znaleźć uzupełnienie drugiego numeru binarnego (00011011), pozostawiając niezmieniony pierwszy numer (01110011). Zatem zmieniając wszystkie 18217 na 08217 i 08217 na 18217, komplement 1 001 179 z 00011011 jest równy 11100100. Dodanie pierwszego numeru i uzupełnienia drugiego numeru daje: Przepełnienie 1 01010111 Ponieważ system cyfrowy ma pracować z 8 bitami, tylko osiem pierwszych cyfr jest używanych do udzielenia odpowiedzi na sumę, a my po prostu ignorujemy ostatni bit (bit 9). Ten bit nazywa się bitem 8220overflow8221. Przepełnienie występuje, gdy suma najbardziej znaczącej (po lewej stronie) kolumny powoduje przeniesienie do przodu. Ten bit przelewowy lub nośny można całkowicie zignorować lub przekazać do następnej sekcji cyfrowej do wykorzystania w swoich obliczeniach. Przepełnienie wskazuje, że odpowiedź jest pozytywna. Jeśli nie ma przepełnienia, odpowiedź jest negatywna. 8-bitowy wynik z powyższego to: 01010111 (przepełnienie 822018221 anuluje się) i przekształcenie go z odpowiedzi uzupełnienia na jeden8217s na prawdziwą odpowiedź musimy teraz dodać 822018221 do wyniku uzupełnienia 1 8217, dlatego: Tak więc wynik odejmowania 27 (00011011 2) od 115 (01110011 2), stosując uzupełnienie binarne 18217, daje odpowiedź: 01011000 2 lub (64 16 8) 88 10 w postaci dziesiętnej. Następnie widzimy, że podpisane lub niepodpisane liczby binarne można odjąć od siebie za pomocą uzupełnienia One8217s i procesu dodawania. Dodatki binarne, takie jak TTL 74LS83 lub 74LS283, mogą być używane do dodawania lub odejmowania dwóch 4-bitowych liczb binarnych ze znakiem lub kaskadowo, aby utworzyć 8-bitowe sumatory wraz z przeprowadzaniem. Uzupełnienie Uzupełnionego Uzupełnienia Uzupełniającego lub Uzupełnienia 28217s, jak to jest również określane, to inna metoda, taka jak poprzednia wielkość znaku i forma dopełnienia, którą możemy wykorzystać do reprezentowania ujemnych liczb binarnych w podpisanym dwójkowym systemie liczbowym. W uzupełnieniu 2 8217, liczby dodatnie są dokładnie takie same jak wcześniej dla niepodpisanych liczb binarnych. Liczba ujemna jest jednak reprezentowana przez liczbę binarną, która po dodaniu do odpowiadającego jej dodatniego odpowiednika daje zero. W postaci dopełniacza w liczbie 2 817 liczb ujemnych jest 28217-towa liczba uzupełniająca liczby dodatniej z odejmowaniem dwóch liczb będących ABA (28217 części B) przy użyciu tego samego procesu, co poprzednio, ponieważ w zasadzie uzupełnienie dwu 8217 stanowi uzupełnienie 1.8217. z uzupełnieniem 28217 w stosunku do poprzedniego uzupełnienia 8210 jest to, że nie ma problemu podwójnego zera i dużo łatwiej jest wygenerować dwójkę uzupełnienia podpisanej liczby binarnej. Dlatego operacje arytmetyczne są stosunkowo łatwiejsze do wykonania, gdy liczby są reprezentowane w dwójkowym formacie dopełnienia. Let8217 patrzą na odjęcie naszych dwóch 8-bitowych liczb od 115 do 27 z dopełnieniem dwóch 8217, a pamiętamy z góry, że binarne odpowiedniki to: 115 10 w binarnym to: 01110011 2 27 10 w binarnym to: 00011011 2 Nasze liczby są 8-bitowe, a następnie dostępne są 2 8 cyfr, które reprezentują nasze wartości, a w systemie binarnym to: 100000000 2 lub 256 10. Następnie uzupełnienie 2 8217 z 27 10 będzie: (2 8) 2 00011011 100000000 00011011 11100101 2 Uzupełnienie drugiej liczby ujemnej oznacza, że odejmowanie staje się znacznie łatwiejszym dodaniem tych dwóch liczb, a zatem suma wynosi: 115 (uzupełnienie 28217s z 27), który jest: 01110011 11100101 1 01011000 2 Jak poprzednio, dziewiąty bit przelewowy jest pomijany, ponieważ interesują nas tylko pierwsze 8-bitowe, więc wynikiem jest: 01011000 2 lub (64 16 8) 88 10 w systemie dziesiętnym tak samo jak ostatnio. Podpisane liczby binarne Podsumowanie Widzieliśmy, że ujemne liczby binarne mogą być reprezentowane przez użycie najbardziej znaczącego bitu (MSB) jako bitu znaku. Jeśli n-bitowa liczba binarna jest podpisana, lewy lewy bit jest używany do reprezentowania znaku pozostawiając n-1 bitów do reprezentowania liczby. Na przykład w 4-bitowej liczbie binarnej pozostawia tylko 3 bity do przechowywania rzeczywistej liczby. Jeśli jednak liczba binarna jest niepodpisana, wówczas wszystkie bity mogą być użyte do reprezentacji liczby. Reprezentacja podpisanego numeru binarnego jest zwykle nazywana notacją o jasności znaku, a jeśli bit znaku wynosi 822008221, liczba jest dodatnia. Jeśli bit znaku wynosi 822018221, liczba jest ujemna. W przypadku binarnych operacji arytmetycznych wygodniej jest użyć dopełnienia liczby ujemnej. Uzupełnianie jest alternatywnym sposobem reprezentowania ujemnych liczb binarnych. Ten alternatywny system kodowania umożliwia odejmowanie liczb ujemnych za pomocą prostego dodawania. Ponieważ liczby dodatniej wielkości znacznika zawsze zaczynają się od zera (0), jego dopełnienie zawsze zaczyna się od jednej (1), aby wskazać liczbę ujemną, jak pokazano w poniższej tabeli. Porównanie liczby binarnej z podpisem binarnym Liczba postaci binarnych z podpisem uzupełnionym może być uzupełnieniem 18217 lub uzupełnieniem 28217. Uzupełnienie 18217 i uzupełnienie liczby dwójkowej 28217 są ważne, ponieważ umożliwiają reprezentację liczb ujemnych. Metoda arytmetyki uzupełniającej 28217s jest powszechnie stosowana w komputerach do obsługi liczb ujemnych. Jedyną wadą jest to, że jeśli chcemy reprezentować ujemne liczby binarne w formacie liczby binarnej ze znakiem, musimy zrezygnować z pewnego zakresu dodatnich liczb, które mieliśmy przed . 27 komentarzy Dołącz do rozmowy Błąd Wypełnij wszystkie pola. Podstawy reklamodawców Sieć Aspencore łączy się z nami Wszystkie treści są chronione prawami autorskimi w 2018 roku przez AspenCore, Inc. Wszelkie prawa zastrzeżone.
No comments:
Post a Comment